Умозаключение – это форма мышления, состоящая из посылок и заключений, в которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение

Если, используя аналогию, сравнить мышление с веществом, то можно сказать, что понятия – это атомы вещества, суждения – молекулы, которые состоят из атомов. Само же умозаключение, т.е. процесс мышления, - это вещество. Поэтому оно имеет самую сложную структуру и включает в себя как понятия, так и суждения.

Умозаключение – это форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Умозаключение состоит из посылок и заключения. Посылки – это суждения, из которых выводится новое суждение. Заключение – это суждение, которое выводится из посылок.

Классификация умозаключений

Дедуктивное умозаключение – умозаключение, в котором из истинных посылок с необходимостью следует истинный вывод. Как правило, мысль в нем движется от общего к частному или единичному.

К дедуктивным относятся: непосредственные и опосредованные умозаключения.

Непосредственное умозаключение – это умозаключение, в котором вывод делается из одной посылки. Путем ее логического преобразования можно получить дополнительную информацию. Например: Ни один нормальный человек не желает зла другому. Значит, тот, кто желает зла другим, - ненормален.

К непосредственным умозаключениям относятся также выводы по логическому квадрату. Например, из отношения контрадикторности получим следующий вывод: Т.к. ни один нормальный человек не желает зла другому, неверно, что некоторые нормальные люди желают зла другим. Поскольку из Eи следует Iл, то мы должны I отрицать для получения истинного вывода.

Опосредованное умозаключение содержит более одной посылки. К опосредованным умозаключениям относятся: простой категорический силлогизм, полисиллогизм и выводы из сложных суждений.

Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением. Т.к. каждое суждение состоит из терминов, то силлогизм также состоит из терминов, которые находятся в определенной связи. Силлогизм состоит из трех терминов: большего термина (Р), который является предикатом заключения; меньшего термина (S), который является субъектом заключения; среднего термина (М), который входит в обе посылки и отсутствует в заключении. Он играет роль связующего термина. Например:

* * *

Все студенты (Р) сдают экзамены (М)

Иванов (S) – студент (М)

Иванов (S) сдает экзамены (Р).

В первую посылку входит больший термин – она называется большей посылкой. Во вторую посылку входит меньший термин - она называется меньшей посылкой.

Для получения истинного заключения мы должны, во-первых, использовать истинные посылки, во-вторых, следовать правилам силлогизма.

Правила терминов:

1. В силлогизме должно быть только три термина. Учетверение терминов ведет к логической ошибке, и вывод с необходимостью не следует.
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если термин не распределен ни в одной посылке, вывод с необходимостью не следует.
3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных посылок вывод с необходимостью не следует.
2. Если одна из посылок отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
3. Из двух частных посылок вывод с необходимостью не следует.
4. Если одна из посылок частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Фигура силлогизма – разновидность силлогизма в зависимости от местоположения среднего термина в посылках. Схематически фигуры изображаются так:

* * *

рисунок

Каждая из фигур имеет свои правила:

для 1 фигуры – большая посылка должна быть общей, а меньшая – утвердительной;

для 2 фигуры – большая посылка должна быть общей, а одна из посылок - отрицательной;

для 3 фигуры – меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение – частным;

4 фигура используется крайне редко.

Модусы силлогизма – разновидность силлогизма в зависимости от качества и количества входящих в него суждений.

Для 1-ой фигуры правильные модусы: AAA, EAE, AII, EIO; для 2-ой фигуры: EAE, AEE, EIO, AOO; для 3-ей фигуры: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO.

Например:

Все цветы (Р+) – растения (М-).

Мох (S+) – тоже растение (M-).

? Мох (S+) – цветок (P-).

Это силлогизм неправильный, при истинности посылок он дает ложное заключение. Нарушены второе и третье правило терминов. Силлогизм построен по второй фигуре и нарушено правило – нет отрицательной посылки. Модус ААА – тоже неправильный.

Исключение из правил: если в силлогизме по 1-ой или 2-ой фигуре в качестве посылки используется выделяющее суждение, то правила посылок и фигур не соблюдаются, т.к. средний термин распределен.

Например:

Некоторые офицеры(M-) имеют боевые награды (P-).

Некоторые военнослужащие (S_) – офицеры (M+).

Некоторые военнослужащие (S-) имеют боевые награды (P-).

Меньшая посылка – частноутвердительное выделяющее суждение, поэтому средний термин, стоящий на месте предиката, распределен. Вывод с необходимостью следует.

Энтимема – сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. В практике общения именно в такой форме обычно используются силлогизмы, чтобы не произносить достаточно тривиальные посылки, и очевидные заключения. Часто для придания большей убедительности рассуждению используют энтимему с пропущенным заключением, предоставляя возможность собеседнику самому сделать вывод, т.к. ему он доверяет больше.

Полисиллогизм – сложный силлогизм, состоящий из двух или более простых, связанных таким образом, что заключение предыдущего силлогизма становится посылкой последующего силлогизма. Разновидностями полисиллогизма являются также сорит и эпихейрема.

Сорит – сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключение предшествующего силлогизма и одна из посылок последующего. Сорит с греч. – куча, он и выглядит как куча посылок, из которых следует вывод.

Эпихейрема - сложносокращенный силлогизм, образованный из энтимем.

Выводы из сложных суждений – это умозаключения, посылки которого являются сложными суждениями. К ним относятся:

Чисто условное умозаключение – это умозаключение, все посылки и заключение которого являются условными суждениями. Его логическая схема: a→ b; b→ c; c→ d

a→d

Например:

Условно-категорическое умозаключение – умозаключение, в котором первая посылка является условным суждением, а вторая посылка и заключение – категорическими суждениями. Оно имеет четыре модуса:

p→q; p модус утверждающий:

q

* * *

p→q; ┐ q модус отрицающий:

┐ p

* * *

p→ q ┐ p неправильный модус

? ┐ q

* * *

p→ q; q неправильный модус

? p

Правильно рассуждать можно только от утверждения основания к утверждению следствия или от отрицания следствия к отрицанию основания.

Неправильные модусы не обеспечивают истинного заключения, поэтому нельзя строить рассуждение в такой форме. Однако, если первая посылка эквивалентное суждение, то все четыре модуса оказываются правильными.

Разделительно-категорическое умозаключение – это умозаключение, в котором первая посылка разделительное, а вторая – категорическое суждение. Правильные модусы:

* * *

p V q, p или p V q, q

┐ q  ┐ p утверждающе-отрицающий модус: Суждения бывают простые или сложные. Это суждение не является простым, т.к. оно сложное.

< p V q >, ┐ p или < p V q >, ┐ q 

q   p  отрицающе-утверждающий модус: Кражу могли совершить только два человека – либо А, либо Б. Но так как доказано, что Б ее не совершал, то ясно, что кражу совершил А.

* * *

Условно-разделительное умозаключение (лемма) - это умозаключение, в котором первая посылка условные суждения, а вторая - разделительное. Дилемма – наиболее распространенное умозаключение – представляет собой выбор из двух альтернатив. Различают простые и сложные, конструктивные и деструктивные дилеммы.

Простая конструктивная дилемма: p→ q,r→q; pV r

q

Если наука сообщает полезные факты, то она заслуживает внимания, если наука развивает умственные способности, она также заслуживает внимания. Наука или сообщает полезные факты, или развивает умственные способности. Значит, наука заслуживает внимания.

Сложная конструктивная дилемма: p→ q,r→s; pV r

qV s

* * *

Если цены либерализовать, они могут возрасти. Если с зарплаты снять ограничения, она может увеличиться. Для стабилизации экономики надо выбирать между либерализацией цен и снятием ограничений с зарплаты. В таком случае надо выбирать между возрастанием цен и увеличением размера зарплаты.

Простая деструктивная дилемма: p→ q, p → r; ┐ qV ┐ r

┐ p

Если бы Иванов любил учиться, то он не пропускал бы занятия и добросовестно изучал науки. Однако Иванов пропускает занятия и не изучает добросовестно науки. Значит, он не любит учиться.

Сложная деструктивная дилемма: p→ q,r→s; ┐ qV ┐s

 ┐ p V ┐ r

* * *

Если человек умен, то он увидит свою ошибку. Если он искренен, то признается в ней. Этот человек или не видит своей ошибки, или не хочет признаться в ней. Следовательно, он или не умен, или не искренен.

Большой класс умозаключений составляют недедуктивные умозаключения. К ним относятся умозаключения по аналогии (традукция) и индуктивные умозаключения.

Индуктивные умозаключения – это умозаключения, в которых мысль движется от единичного или частного к общему. Проблема индукции состоит в том, что знание о части элементов класса мы распространяем на весь класс в целом. Делая такой вывод, мы рискуем, т.к. может найтись такой элемент, который не обладает всеми признаками, приписываемыми классу. Однако нет другого способа получить принципиально новое знание в условиях неполноты опыта. А такие ситуации возникают всегда: и в научном познании, и в медицинской практике, и в юридической сфере.

Полная индукция – это исследование всех элементов класса, выявление у них общего признака и обобщение результата. Логическая схема такого рассуждения:

1) S₁ – P  2) (S₁- Sn) K

S₂ – P   K – P

S₃ – P

. . . . . .

Sn – P 

Класс элементов конечен и обозрим, поэтому достоверный вывод следует с необходимостью. Полную индукцию можно считать обратной дедукцией.

Например: 1) В понедельник было ясно.

Во вторник было ясно.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

В воскресенье было ясно.

2) С понедельника по воскресенье – дни этой недели.

Следовательно, всю эту неделю было ясно.

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основании повторяемости какого-либо признака у некоторых явлений определенного класса делается вывод о принадлежности этого признака всему классу. При этом истинность посылок (фактов) не гарантирует истинности выводимого заключения, оно будет лишь вероятностным. Различают индукцию через простое перечисление (популярную) и научную индукцию.

Научная индукция опирается на специальные методы установления причинных связей. Причинность (каузальность) – такое внутреннее отношение между двумя явлениями, когда одно из них порождает, вызывает другое. Для причинной связи характерно:

• причина постоянно предшествует своему действию во времени;
• причина порождает действие, обусловливает его появление; это значит, что одного предшествования во времени недостаточно для каузальной связи, повод – условие, предшествующее возникновению явления, но не порождающее его;
• связь причины и следствия необходима;
• связь причины и действия всеобща;
• с изменением интенсивности причины изменяется и интенсивность действия. Это наблюдается тогда, когда причина и следствие определенное время сосуществуют.

На этих свойствах основаны методы открытия причинных связей, разработанные Фрэнсисом Бэконом (1561- 1626), а затем усовершенствованные английским философом, логиком, экономистом Джоном Стюартом Миллем (1806-1873). Эти методы получили название методов научной индукции. Всего их пять:

1. Метод единственного сходства: если какое-то обстоятельство постоянно предшествует наступлению исследуемого явления, в то время как иные обстоятельства изменяются, то это условие, вероятно, и есть причина данного явления.
2. Метод единственного различия: если какое-то условие имеет место, когда наступает исследуемое явление, и отсутствует, когда этого явления нет, а все остальные условия остаются неизменными, то, вероятно, данное условие представляет собой причину исследуемого явления.
3. Соединенный метод сходства и различия: если два и большее число случаев, когда наступает данное явление, сходны только в одном условии, в то время как два или более случаев, когда данное явление отсутствует, отличаются от первых только тем, что отсутствует это условие, то это условие, вероятно, и есть причина наблюдаемого явления.
4. Метод сопутствующих изменений: если с изменением условий в той же степени меняется некоторое явление, а остальные обстоятельства остаются неизменными, то, вероятно, данное условие является причиной наблюдаемого явления.
5. Метод остатков: если сложные условия производят сложное действие и известно, что часть условий вызывает определенную часть этого действия, то остающаяся часть условий вызывает остающуюся часть действия.

Умозаключение по аналогии – это умозаключение, в котором на основе сходства двух объектов по каким-либо признакам делается вывод об их сходстве в других признаках. Различают аналогию свойств и аналогию отношений; по характеру вывода аналогия бывает строгая и нестрогая.

Аналогия часто используется как основа метафоры в литературе и искусстве. Это усиливает образность нашего мышления, хотя и снижает достоверность выводов. Аналогия лежит в основе метода моделирования, который успешно используется в решении различных теоретических и практических задач.